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A443 : Retour à Vaison-la-Romaine (2)

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# Posté le jeudi 29 octobre 2009 04:44

A442 : Retour à Vaison-la-Romaine (1)

C'est donc en compagnie de ma fille Ariane que nous sommes retournés, ma femme et moi, à Vaison-la-Romaine, où nous avons rencontré à nouveau la famille de Catherine et Jean-Luc, ce dernier nous a accompagné au mont Ventoux et dans la cité médiévale de Vaison, dont j'avais fait un montage-photo dès la mi-août.
Photo prise dimanche 25 octobre.

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# Posté le jeudi 29 octobre 2009 04:42

A441 : Nouveau record de calcul des décimales du nombre PI

Le nouveau record de calcul des décimales du nombre PI (le rapport entre la circonférence d'un cercle sur son diamètre, sa définition historique la plus simple) vient d'être battu par le Centre des sciences computationnelles de l'Université de Tsukuba, au Japon.
Il vient de calculer les premières 2 576 980 370 000 décimales de ce nombre (qui en compte une infinité). Le précédent record datait de 2002 (avec 1241 milliards de décimales, soit deux fois moins qu'aujourd'hui) établi par l'Université de Tokyo en partenariat avec la firme Hitachi.
Le nouveau record a demandé 75 heures (3 jours) au superordinateur T2K Tsukuba System, soit 8 fois moins de temps que celui de 2002 !
Comme toujours, un record n'est homologué qu'après vérification par une méthode de calcul différente (mais éventuellement moins rapide). C'est ce qui a été confirmé.
A quoi ça sert ? Les techniques employées sont ce qui se fait de mieux en ce moment-même, nous en recevront les retombées que dans 10 ou 20 ans dans nos propres ressources de calcul (météo, simulations numériques de grande ampleur, etc...).
Sur le plan mathématique pur, les algorithmes utilisés sont toujours et depuis longtemps des méthodes itératives (des calculs en boucle sur le résultat précédent, le nouveau résultat servant de base de calcul à la boucle suivante, certaines méthodes donnent 4 fois plus de chiffres lors de chaque itération, si par exemple vous avez 100 chiffres exacts maintenant, vous en aurez 400 à la prochaine fois, puis 1600, etc...).
Les multiplications sont exécutées par un algorithme de multiplication rapide, une application des transformées de Fourier ou de variantes de cette transformée, qui est à ce niveau extrêmement plus rapide que la méthode classique apprise à l'école..., et toutes les opérations complexes : divisions ou extractions de racines peuvent se ramener à une suite de multiplications, ce qui rend cette seule opération fondamentale et toutes les autres accessoires...
Par ailleurs, en ce qui concerne le nombre PI lui-même, son étude devient physique... on établit des statistiques sur ce nombre : est-il normal (ce qui est une définition mathématique très précise) ? Ses décimales paraissent sorties d'une loterie parfaitement aléatoire et pourtant ce nombre est très précis et toute méthode de calcul démontrée donne toujours le même nombre, il n'est donc pas du tout tiré du hasard ! Quel est donc cet artifice qui le rend semblable à une suite aléatoire ?
On pense sans l'avoir démontré que le nombre PI est un nombre-univers..., ce qui signifie que si l'on pouvait avoir accés à l'infinité de ses décimales, alors votre vie serait numérisée quelque part dans cette suite (comme un DVD vidéo de votre vie), mais aussi tous les livres de toutes les bibliothèques existantes ou à venir, mais il y aurait également toutes les versions erronées de votre vie..., voire à l'envers ou en mélangeant les années !
Cela parait étrange mais part d'une hypothèse non réalisée et qui ne le sera jamais physiquement : l'existence actuelle (et non potentielle) de toutes les décimales de ce nombre...

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